Задания

Задания

Сообщение EgorovAD MEPhI » 30 сен 2013, 08:47

Задания

    1. Число a вводится с клавиатуры. Получите число a^28 за 6 операций умножения (значок ^ означает возведение в степень, 2^4 - два в четвертой степени). Выведите каждую операцию в виде "x * y = z".
    Для решения этой задачи необходимо использовать свойство операции возведения в степень: a^(c+b) = a^c * a^b.
    Например: a^28 = a^24 * a^4.


    2. Дано целое число a. Возведите a в 16-ую степень.

    3. Из числа вычли последнюю его цифру. Когда результат разделили на 10, а к частному слева приписали последнюю цифру числа x, то получилось число 237. Найти число x.

    4. В свободное время одноклассники Вася и Петя любят играть в различные логические игры: морской бой, крестики-нолики, шахматы, шашки и многое другое. Ребята уже испробовали и поиграли во всевозможные классические игры подобного рода, включая компьютерные. Однажды им захотелось сыграть во что-нибудь новое, но ничего подходящего найти не удалось. Тогда Петя придумал следующую игру «Угадайка»: Играют двое участников. Первый загадывает любое трехзначное число, такое что первая и последняя цифры отличаются друг от друга более чем на единицу. Далее загадавший число игрок переворачивает загаданное число, меняя первую и последнюю цифры местами, таким образом получая еще одно число. Затем из максимального из полученных двух чисел вычитается минимальное. Задача второго игрока – угадать по первой цифре полученного в результате вычитания числа само это число. Например, если Вася загадал число 487, то перестановкой первой и последней цифры он получит число 784. После чего ему придется вычесть из 784 число 487, в результате чего получится число 297, которое и должен отгадать Петя по указанной первой цифре «2», взятой из этого числа. Петя успевает лучше Васи по математике, поэтому практически всегда выигрывает в играх такого типа. Но в данном случае Петя схитрил и специально придумал такую игру, в которой он не проиграет Васе в любом случае. Дело в том, что придуманная Петей игра имеет выигрышную стратегию, которая заключается в следующем: искомое число всегда является трехзначным и вторая его цифра всегда равна девяти, а для получения значения последней достаточно отнять от девяти первую, т.е. в рассмотренном выше случае последняя цифра равна 9-2=7. Помогите Пете еще упростить процесс отгадывания числа по заданной его первой цифре, написав соответствующую программу.

    5. С начала суток прошло n секунд (число n вводится с клавиатуры). Определить:
      а) Сколько полных часов прошло с начала суток
      б) Сколько полных минут прошло с начала определённого часа.
      в) Сколько полных секунд прошло с начала последней минуты.
    Задания необходимо выполнять на самом деле в обратно порядке. Вообще говоря, всегда думайте, перед тем, как выполнять любую задачу, зачастую последние пункты являются частными случаями и значительно проще для выполнения.
    Для того, что бы определить то, сколько секунд прошло с момента последней минуты представим число n как сумму произведения количества минут, умноженное на 60 секунд и количество секунд с начала последней минут. Т.е.:
    n = m*60 + x
    По заданию необходимо найти именно х. Таким образом, по определению, х является чистым остатком от деления вводимого числа n на 60.
    Что бы получить остаток необходимо выполнить следующие операции:
    x = n - m*60, где m результат целочисленного деления n на 60.

    Остальные пункты решают аналогично.
    Не забудьте сначала написать формулу, что бы решить гарантировано верно!


    6. Четырёхзначное десятичное число вводится с клавиатуры. Определить:
      а) Сумму цифр в нем.
      б) Остаток от деления данного числа на произведение его цифр.
    В первую очередь необходимо получить каждую цифру четырёхзначного числа. Для этого необходимо вспомнить, что любое четырёхзначное число представляется в виде 1000*x+100*y+10*z+w, где x,y,z,w - цифры соответствующего числа.
    Соответственно цифру x можно получить поделив целочисленное введенное число на 1000. Аналогично можно получить другие цифры.


    7. Дано трёхзначное десятичное число. Найти число полученное при прочтении цифр справа налево.

    8. Дано число от 0 до 255. Посчитайте в его двоичном представлении число единиц, не используя операцию умножения.
    Задача направлена на получения навыков владения логическими и побитовыми операциями. Проверить единица или ноль находится в i-ом бите введенного числа можно с помощью операции логического умножения на число вида 0..1..0, в котором единица расположена i-ой позиции. После логического умножения производится побитовый сдвиг вправо на i-1.


    9. С начала 1990 год прошло n месяцев и m дней. Определите какой сейчас месяц (выведите цифру - какой сейчас месяц). Каждый месяц длится 30 дней.

    10. С начала суток часовая стрелка повернулась на y градсов(0<y<360). Определите сколько часов прошло с момента начала дня.

    11. Даны числа a,b. Если a делится на b или b делится на a вывести 1. Не используйте условные операторы и операторы цикла.

    12. Даны целые числа h, m (0 < h < 12, 0 < m < 59) указывающие момент времени "h часов, m минут". Определить наименьшее время (число полных минут), которое должно пройти до того момента когда часовая и минутная стрелка на циферблате:
      а) Совпадут.
      б) Расположиться перпендикулярно друг другу.

    13. Известны результаты каждой из 4х четвертей баскетбольной встречи (значения результата вводится с клавиатуры). Нужно определить победителя матча.

    14. Дано целое натуральное число. Каждую цифру числа заменить на дополнение ее до 10. Вывести на экран исходное число и преобразованное.
EgorovAD MEPhI
Администратор
 
Сообщений: 155
Зарегистрирован: 04 ноя 2011, 11:49

Вернуться в Тема 1. Целочисленная арифметика.

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 0

cron